Interactive Rumer Orbit Explorer

Orbits:

Rumer Transformations

Click on a formula to apply the transformation and highlight nucleotides. Click again to undo.

R: (T↔G, C↔A)

R₁: (T↔G)

R₂: (C↔A)

Group Properties

R = R₁·R₂

R₁ = R·R₂

R₂ = R·R₁

X·X = E (involutions)

About the Interactive Rumer Orbit Explorer

This interactive web tool is designed for visualizing, exploring, and analyzing the structural and mathematical symmetries inherent in the genetic code. Special attention is given to the concepts first proposed by Yuri Borisovich Rumer and their further development.

Scientific Basis and Key Concepts:

1. Rumer's Octets:

Y.B. Rumer was the first to note that the 16 "columns" (XY-boxes, defined by the first two nucleotides of a codon) in the standard genetic code table can be divided into two groups of eight columns each – the Octets.

Octet I: Includes XY-boxes where all four codons (XYN, where N is any of the four nucleotides) code for the same amino acid (complete 4-fold degeneracy).
Octet II: Includes the remaining XY-boxes where such complete degeneracy is not observed.

In this tool, assignment to Octet I or II is determined dynamically for the standard genetic code based on this principle of 4-fold degeneracy.

2. Rumer's R-Transformation:

Y.B. Rumer also discovered that Octets I and II are related by a simple symmetry transformation R = (T↔G, C↔A) (in RNA nucleotides: U↔G, C↔A). This transformation mutually converts XY-boxes from Octet I to Octet II and vice versa.

3. Codograms and Code Representations:

The concept of a codogram was introduced by Vladimir I. Shcherbak and Maxim A. Makukov (see Shcherbak & Makukov, 2013 / arXiv:1707.03382) to visualize the structure of the genetic code. A codogram is a 4x4 square whose cells are colored based on whether the corresponding XY-box belongs to Octet I or Octet II.

There are 24 possible ways to order the nucleotides (T, C, A, G or U, C, A, G) on the axes of a codogram if the order on both axes is synchronous ("homogeneous representations").

4. Simply-Connected Codograms and the {E, R, R1, R2} Transformation Group:

Alexander D. Panov (see personal page, publication) and Felix P. Filatov analyzed all 24 codograms and found that among them, four "simply-connected" codograms stand out (two unique and their two mirror/rotated versions). In such codograms, the regions corresponding to Octets I and II are continuous, without breaks.

They also showed that these four simply-connected codograms form a closed group under the transformations:

R (full Rumer): U↔G, C↔A
R1 ("purine" Rumer transformation): U↔G (A and C unchanged)
R2 ("pyrimidine" Rumer transformation): C↔A (U and G unchanged)
E (identity transformation)

These four transformations {E, R, R1, R2} form a mathematical group (the Klein four-group V₄).

5. Codogram Orbits:

I (Ruslan Khafizov, contact: jhgf10@gmail.com), the developer of this tool, established that all 24 codograms are divided into 6 disjoint "orbits" under the action of the {E, R, R1, R2} transformation group. Each such orbit contains 4 codograms:

{TCAG, GACT, GCAT, TACG}
{TCGA, GATC, GCTA, TAGC}
{CTAG, AGCT, CGAT, ATCG}
{CTGA, AGTC, CGTA, ATGC}
{TGCA, GTAC, TGAC, GTCA}
{ACGT, CATG, ACTG, CAGT}

Physico-Chemical and Structural Consequences of Rumer Transformations:

Conservation of Amino/Keto Type of XY-boxes: All Rumer transformations (R, R1, R2) preserve the amino-group (A, C) or keto-group (U, G) nature of each nucleotide. Consequently, the classification of XY-boxes based on the amino/keto composition of their nucleotide positions (e.g., Amino-Keto, Keto-Keto) is invariant under the entire Rumer transformation group.
Purine ↔ Pyrimidine Transformations (Transversions): The full R-transformation (U↔G, C↔A) always acts as a transversion for both nucleotides in an XY-box, changing a purine to a pyrimidine and vice versa. The "half" transformations R1 (U↔G) and R2 (C↔A) also perform transversions but only for the nucleotides they affect.
Regular Changes in Nucleotide Bonding "Strength": Rumer transformations lead to predictable changes in nucleotide "strength" (H-bonds: Weak W – A/U; Strong S – G/C). The full R-transformation always changes the strength of each nucleotide in an XY-box (W↔S); R1 and R2 alter strength only for their target pairs.

Program Features:

This tool allows you to:

Visualize all 6 codogram orbits.
Display the 4 codograms within each orbit (E, R1(E), R2(E), R(E) of the orbit's representative).
Color codogram cells (XY-boxes) according to their Octet I or Octet II assignment for the standard genetic code.
Interactively apply R, R1, R2 transformations to the currently displayed orbit, observing the changes in nucleotide orders and codogram structures.

The program aims to provide an intuitive and interactive way to study the profound mathematical and structural symmetries underlying the genetic code.

Об Интерактивном Исследователе Орбит Румера

Этот интерактивный веб-инструмент предназначен для визуализации, исследования и анализа структурных и математических симметрий, присущих генетическому коду. Особое внимание уделяется концепциям, впервые предложенным Юрием Борисовичем Румером, и их дальнейшему развитию.

Научная основа и ключевые концепции:

1. Октеты Румера:

Ю.Б. Румер первым обратил внимание на то, что 16 "колонок" (XY-боксов, определяемых первыми двумя нуклеотидами кодона) в стандартной таблице генетического кода можно разделить на две группы по восемь колонок в каждой – Октеты.

Октет I: Включает XY-боксы, где все четыре кодона (XYN, где N - любой из четырех нуклеотидов) кодируют одну и ту же аминокислоту (полная 4-кратная вырожденность).
Октет II: Включает остальные XY-боксы, где такой полной вырожденности нет.

В данном инструменте принадлежность к Октету I или II определяется динамически для стандартного генетического кода на основе этого принципа 4-кратной вырожденности.

2. R-преобразование Румера:

Ю.Б. Румер также обнаружил, что Октеты I и II связаны простым преобразованием симметрии R = (T↔G, C↔A) (в нуклеотидах РНК: U↔G, C↔A). Это преобразование взаимно переводит XY-боксы из Октета I в Октет II и наоборот.

3. Кодограммы и представления кода:

Понятие кодограммы было введено Владимиром И. Щербаком и Максимом А. Макуковым (см. Shcherbak & Makukov, 2013 / arXiv:1707.03382) для визуализации структуры генетического кода. Кодограмма представляет собой квадрат 4x4, клетки которого окрашиваются в зависимости от принадлежности соответствующего XY-бокса к Октету I или Октету II.

Существует 24 возможных способа упорядочить нуклеотиды (T, C, A, G или U, C, A, G) на осях кодограммы, если порядок на обеих осях синхронен ("однородные представления").

4. Односвязные кодограммы и группа преобразований {E, R, R1, R2}:

Александр Дмитриевич Панов (см. персональная страница, публикация) и Феликс Петрович Филатов проанализировали все 24 кодограммы и обнаружили, что среди них выделяются четыре "односвязные" кодограммы (две уникальные и две их зеркальные/повернутые версии). В таких кодограммах области, соответствующие Октетам I и II, являются сплошными, без разрывов.

Они также показали, что эти четыре односвязные кодограммы образуют замкнутую группу под действием преобразований:

R (полное Румеровское): U↔G, C↔A
R1 ("пуриновое" преобразование Румера): U↔G (A и C не меняются)
R2 ("пиримидиновое" преобразование Румера): C↔A (U и G не меняются)
E (тождественное преобразование)

Эти четыре преобразования {E, R, R1, R2} образуют математическую группу (группу Клейна V₄).

5. Орбиты кодограмм:

Я (Руслан Хафизов, контакт: jhgf10@gmail.com), разработчик данного инструмента, установил, что все 24 кодограммы делятся на 6 непересекающихся "орбит" под действием группы преобразований {E, R, R1, R2}. Каждая такая орбита содержит 4 кодограммы:

{TCAG, GACT, GCAT, TACG}
{TCGA, GATC, GCTA, TAGC}
{CTAG, AGCT, CGAT, ATCG}
{CTGA, AGTC, CGTA, ATGC}
{TGCA, GTAC, TGAC, GTCA}
{ACGT, CATG, ACTG, CAGT}

Ключевые анализируемые физико-химические и структурные следствия преобразований Румера:

Сохранение Амино/Кето-типа XY-боксов: Все преобразования Румера (R, R1, R2) сохраняют принадлежность каждого нуклеотида к амино-группе (A, C) или кето-группе (U, G). Следовательно, классификация XY-боксов по амино/кето-составу их нуклеотидных позиций (например, Амино-Кето, Кето-Кето) инвариантна относительно всей группы преобразований Румера.
Трансформации Пурин ↔ Пиримидин (Трансверсии): Полное R-преобразование (U↔G, C↔A) всегда является трансверсией для обоих нуклеотидов в XY-боксе, заменяя пурин на пиримидин и наоборот. "Половинки" R1 (U↔G) и R2 (C↔A) также осуществляют трансверсию только для затрагиваемых ими пар нуклеотидов.
Закономерное изменение "силы" связывания нуклеотидов: Преобразования Румера приводят к предсказуемым изменениям в "силе" нуклеотидов (число H-связей: слабые W – A/U; сильные S – G/C). Полное R-преобразование всегда меняет силу каждого нуклеотида в XY-боксе (W↔S); R1 и R2 изменяют силу только для своих целевых пар.

Функционал программы:

Данный инструмент позволяет:

Визуализировать все 6 орбит кодограмм.
Отображать 4 кодограммы внутри каждой орбиты (E, R1(E), R2(E), R(E) от представителя орбиты).
Окрашивать ячейки кодограмм (XY-боксы) в соответствии с их принадлежностью к Октету I или Октету II для стандартного генетического кода.
Интерактивно применять преобразования R, R1, R2 к текущей отображаемой орбите, наблюдая за изменениями в порядке нуклеотидов и структуре кодограмм.

Цель программы — предоставить наглядный и интерактивный способ изучения глубоких математических и структурных симметрий, заложенных в основу генетического кода.